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均值和極差圖（ X ? R圖）

一、收集數(shù)據(jù)

A．選擇子組大小、頻率和數(shù)據(jù)

A.1 子組大小——計(jì)量型控制圖的第一關(guān)鍵步驟就是“合理子組”的確定，這一點(diǎn)

將決定控制圖的效果及效率。選擇子組應(yīng)使得一個(gè)子組內(nèi)在該單元中的各樣本之

間出現(xiàn)變差的機(jī)會(huì)小。在過(guò)程初期研究中，子組一般由 4 到 5 件連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品

組合，這樣子組內(nèi)的零件都是在很短的時(shí)間間隔內(nèi)及非常相似的生產(chǎn)條件下生產(chǎn)

出來(lái)的，子組內(nèi)的變差主要是普通原因造成的。對(duì)所有的子組樣本容量應(yīng)保持恒

定。

A.2 子組頻率——其目的是檢查經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后過(guò)程中的變化。應(yīng)當(dāng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間

收集足夠的子組，這樣的子組才能反映潛在的變化。在過(guò)程的初期研究中，通常

是連續(xù)進(jìn)行分組或很短的時(shí)間間隔進(jìn)行分組，以便檢查過(guò)程在很短的時(shí)間間隔內(nèi)

是否有其他不穩(wěn)定的因素存在。

A.3 子組數(shù)的大小——從過(guò)程的角度來(lái)看，收集越多的子組可以確保變差的主要原

因有機(jī)會(huì)出現(xiàn)。一般情況下，包含 100 或更多單值讀數(shù)的 25 或更多個(gè)子組可以很

好的用來(lái)檢驗(yàn)穩(wěn)定性，如果過(guò)程已穩(wěn)定，則可以得到過(guò)程位置和分布寬度的有效

的估計(jì)值。

X ? R圖通常將 X 圖畫在 R 圖上方，下面再接一個(gè)數(shù)據(jù)欄。 X 圖和 R 圖的值為

縱坐標(biāo)，按時(shí)間先后的子組為橫坐標(biāo)。數(shù)據(jù)值以及極差和均值點(diǎn)應(yīng)縱向?qū)R。

C．計(jì)算每個(gè)子組的均值（ X ）和極差（R）

畫在控制圖上的特性量是每個(gè)子組的樣本均值（ X ）和樣本極差（R），合在一

起后它們分別反映整個(gè)過(guò)程的均值極其變差。

對(duì)每個(gè)子組，計(jì)算：

式中 X1，X2┉為子組內(nèi)的每個(gè)測(cè)量值。n 為子組的樣本容量。

 D．選擇控制圖的刻度

對(duì)于 X 圖，坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值之差至少應(yīng)為子組均值（ X ）

的最大值與最小值差的 2 倍。對(duì)于 R 圖，刻度應(yīng)從最底值為 0 開始到最大值

之間的差值為初始階段遇到的最大極差（R）的 2 倍。建議將 R 圖的刻度值設(shè)置為

均值圖的刻度值地倍。

E．將均值和極差畫到控制圖上

將均值和極差分別畫在圖上，將各點(diǎn)用直線連接起來(lái)從而得到可見的圖形和趨

勢(shì)。簡(jiǎn)要的瀏覽所畫的點(diǎn)，看它們是否合理，應(yīng)確保所畫的 X 和 R 點(diǎn)在縱向是對(duì)

應(yīng)的。還沒有計(jì)算控制限（由于沒有足夠的數(shù)據(jù)）的初期操作控制圖上應(yīng)清楚的

注明“初始研究”字樣。

二、計(jì)算控制限

B．計(jì)算控制限

計(jì)算控制限是為了顯示存在變差的普通原因時(shí)子組的均值和極差的變化和范

圍。控制限是由子組的樣本容量以及反映在極差上的子組內(nèi)的變差的量來(lái)決定的。

按下式計(jì)算極差和均值的上、下控制限：

對(duì)于樣本容量小于 7 的情況，LCL_R可能技術(shù)上為一個(gè)負(fù)值。這種情況下沒有下

控制限，這意味著對(duì)于一個(gè)樣本容量小于（含）6 的子組，“同樣的”測(cè)量結(jié)果是

可能成立的。

C．在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線

將平均極差（ R ）和過(guò)程均值（ X ）畫成水平實(shí)線，各控制限畫成水平虛線；

把線標(biāo)上記號(hào)，在初始研究階段，這些被稱為實(shí)驗(yàn)控制限。